x=1 આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય છે જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h \

Vedclass · Accepted Answer

$f_3(x)=\begin{cases} x^2+7x-7, & x \leq 1 \ \frac{3x-1}{2}, & x > 1 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય છે જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને સમાન હોય.$f_1(x)=|x|$ માટે, $x=1$ આગળ, $f_1(x)=x$. તેથી $f_1'(1)=1$. તે વિકલનીય છે.$f_2(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $LHD = \frac{d}{dx}(1+\sin(x-1))|_{x=1} = \cos(0) = 1$. $RHD = \frac{d}{dx}(x)|_{x=1} = 1$. $LHD=RHD$ હોવાથી, તે વિકલનીય છે.$f_3(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $LHD = \frac{d}{dx}(x^2+7x-7)|_{x=1} = 2(1)+7 = 9$. $RHD = \frac{d}{dx}(\frac{3x-1}{2})|_{x=1} = \frac{3}{2} = 1.5$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી, $f_3(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.$f_4(x)$ માટે, $x=1$ આગળ, $f_4(x) = |x-1|+|x-2|$. $x \leq 1$ માટે, $f_4(x) = -(x-1)-(x-2) = -2x+3$. $LHD = -2$. $x > 1$ માટે, $f_4(x) = 1+x-x^3$. $RHD = \frac{d}{dx}(1+x-x^3)|_{x=1} = 1-3(1)^2 = -2$. $LHD=RHD$ હોવાથી, તે વિકલનીય છે.

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

નીચે આપેલા આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ વિધેય કયું છે?

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module