વિધેય g(x) = begin{cases} x + b, & x

Question

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(

Vedclass · Accepted Answer

b ની કોઈ પણ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (x + b) = b$ અને $\lim_{x 	o 0^+} \cos x = \cos(0) = 1$. તેથી,$b = 1$. હવે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ ચકાસો: $RHD = g'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos(0 + h) - \cos(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos h - 1}{h} = 0$. $LHD = g'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(0 + h + b) - (0 + b)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$. અહીં $LHD 
eq RHD$ $(1 
eq 0)$ હોવાથી,$b$ ની કોઈ પણ કિંમત માટે વિધેય $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય નહીં.

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ વિકલનીય નથી. તો $\sum_{x \in S} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module