ધારો કે વિધેયો f, g અને h નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે વિકલનની વ્યાખ્યા $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$(1)$ $f(x)$ માટે:$f'(0

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $g$ અને $h$

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે વિકલનની વ્યાખ્યા $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$(1)$ $f(x)$ માટે:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$.કારણ કે $\lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે,તેથી આ લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$(2)$ $g(x)$ માટે:$g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h)$.કારણ કે $|h \sin(1/h)| \le |h|$,સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,આ લક્ષ $0$ થાય છે. આમ,$g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$(3)$ $h(x) = |x|^3$ માટે:$h'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|^3 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|^3}{h}$.$h > 0$ માટે,$\frac{h^3}{h} = h^2 	o 0$. $h કારણ કે લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ છે,તેથી $h(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.તેથી,$g$ અને $h$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module