यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|}, & |x| g | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$परिभाषा का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता ह

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$a = \frac{-1}{2}, b = \frac{3}{2}$

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(B) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \ ax^2 + b, & -1 परिभाषा का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x \leq -1 \ ax^2 + b, & -1 $f(x)$ को सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय होने के लिए,इसे $x = 1$ पर सतत और अवकलनीय होना चाहिए।$x = 1$ पर सांतत्य: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1$ . . . $(1)$$x = 1$ पर अवकलनीयता: $f'(1^-) = f'(1^+)$.$x  1$ के लिए,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$\implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.$a = -\frac{1}{2}$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.अतः,$a = -\frac{1}{2}$ और $b = \frac{3}{2}$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

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