જો તમામ x, y in R માટે f(x + y) = f(x) + f(y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ કોશી વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ માટે,ઉકેલ $f(x) = cx$ સ્વરૂપમાં છે.$f(1) = 1$ હોવાથી,$c(1) = 1$,તેથી $c = 1$. આમ,$f(x) = x$.પદાવલી

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ કોશી વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ માટે,ઉકેલ $f(x) = cx$ સ્વરૂપમાં છે.$f(1) = 1$ હોવાથી,$c(1) = 1$,તેથી $c = 1$. આમ,$f(x) = x$.પદાવલી $\lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x} - 2^{\sin x}}{	an x - \sin x}$ બને છે.$u = 	an x$ અને $v = \sin x$ લેતા,જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $u 	o 0$ અને $v 	o 0$.પદાવલી $\lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x} - 2^{\sin x}}{	an x - \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2^{\sin x}(2^{	an x - \sin x} - 1)}{	an x - \sin x}$ થાય છે.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{t 	o 0} \frac{a^t - 1}{t} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = 	an x - \sin x$:$= \lim_{x 	o 0} 2^{\sin x} \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{2^{	an x - \sin x} - 1}{	an x - \sin x} = 2^0 \cdot \ln 2 = \ln 2 = \log_e 2$.

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

જો $f(x)=x^2-2x+4$ હોય, તો $f(x-1)=f(x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module