જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y) બધા x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે છે,જે કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=ax$ કોઈ અચળાંક $a \in R$ માટે. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે છે,જે કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=ax$ કોઈ અચળાંક $a \in R$ માટે. આપેલ છે કે $f(1)=7$,તેથી $f(x)=ax$ માં $x=1$ મૂકતા $7=a(1)$ મળે,એટલે કે $a=7$. આમ,વિધેય $f(x)=7x$ છે. આપણે સરવાળો $\sum_{r=1}^{n} f(r) = \sum_{r=1}^{n} 7r$ શોધવાનો છે. અચળાંક $7$ ને બહાર લેતા,આપણને $7 \sum_{r=1}^{n} r$ મળે છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$. તેથી,$\sum_{r=1}^{n} f(r) = 7 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{7n(n+1)}{2}$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Similar Questions

બધા $x, y \in Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોય તેવા કેટલા બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) $f: Z \rightarrow Z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module