यदि f: R rightarrow R को f(x+y)=f(x)+f(y) सभी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है,जो कौशी का फलन समीकरण है,जिसका अर्थ है कि $f(x)=ax$ किसी स्थिरांक $a \in R$ के ल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है,जो कौशी का फलन समीकरण है,जिसका अर्थ है कि $f(x)=ax$ किसी स्थिरांक $a \in R$ के लिए। दिया गया है कि $f(1)=7$,इसलिए $f(x)=ax$ में $x=1$ रखने पर $7=a(1)$ प्राप्त होता है,अर्थात $a=7$। अतः,फलन $f(x)=7x$ है। हमें योग $\sum_{r=1}^{n} f(r) = \sum_{r=1}^{n} 7r$ ज्ञात करना है। स्थिरांक $7$ को बाहर लेने पर,हमें $7 \sum_{r=1}^{n} r$ प्राप्त होता है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करने पर,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$। इसलिए,$\sum_{r=1}^{n} f(r) = 7 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{7n(n+1)}{2}$।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है और यदि $f^{\prime}(4)=24$ और $f^{\prime}(0)=3$ है,तो $f(4)=$

यदि $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(11) = $

यदि एक फलन $f(x)$ सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module