यदि f: R rightarrow R एक अवकलनीय फलन है,जैसे | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है।$x=4$ और $y=0$ रखने पर,हमें $f(4+0)=f(4) \cdot f(0)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(4)=f(4) \cdo

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$8$

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(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है।$x=4$ और $y=0$ रखने पर,हमें $f(4+0)=f(4) \cdot f(0)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(4)=f(4) \cdot f(0)$। चूंकि $f(x)$ अवकलनीय है,$f(x)$ शून्य नहीं है,इसलिए $f(0)=1$ है।अवकलन की परिभाषा के अनुसार,$f^{\prime}(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$।$f(x+h)=f(x) \cdot f(h)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0)=1$,यह $f^{\prime}(x) = f(x) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = f(x) \cdot f^{\prime}(0)$ बन जाता है।दिया गया है कि $f^{\prime}(4)=24$ और $f^{\prime}(0)=3$,इसलिए $f^{\prime}(4) = f(4) \cdot f^{\prime}(0)$ में मान रखने पर:$24 = f(4) \cdot 3$।अतः,$f(4) = \frac{24}{3} = 8$।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है और यदि $f^{\prime}(4)=24$ और $f^{\prime}(0)=3$ है,तो $f(4)=$

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

यदि $f(x) = \frac{x}{x - 1}$ है,तो $\frac{f(a)}{f(a + 1)} = $

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