यदि ${\cot ^{ - 1}}\frac{n}{\pi } > \frac{\pi }{6},\,\,n \in N$ है,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{31}\right) = \tan ^{-1}\left(\frac{p}{q}\right)$,जहाँ $p$ और $q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), |x|>1$

यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x^{2}$ का मान क्या होगा?

यदि $4 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x =$ . . . . . . .