यदि p और q शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha^3 + \beta^3 = -p$ और $\alpha \beta = q$ है। माना कि अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $x_1 = \frac{\alpha^2}{\beta}$ और $x_2 = \

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$qx^2 + px + q^2 = 0$

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(B) दिया गया है कि $\alpha^3 + \beta^3 = -p$ और $\alpha \beta = q$ है। माना कि अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $x_1 = \frac{\alpha^2}{\beta}$ और $x_2 = \frac{\beta^2}{\alpha}$ हैं। मूलों का योग $x_1 + x_2 = \frac{\alpha^2}{\beta} + \frac{\beta^2}{\alpha} = \frac{\alpha^3 + \beta^3}{\alpha \beta} = \frac{-p}{q}$ है। मूलों का गुणनफल $x_1 	imes x_2 = \frac{\alpha^2}{\beta} 	imes \frac{\beta^2}{\alpha} = \alpha \beta = q$ है। अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$x^2 - (\frac{-p}{q})x + q = 0$। $x^2 + \frac{p}{q}x + q = 0$। $q$ से गुणा करने पर,$qx^2 + px + q^2 = 0$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

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