यदि a 0 और z = frac{(1 + i)^2}{a - i} का पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i} = \frac{2i}{a - i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(a + i)$ से गुणा करने पर,$z = \frac{2i(a + i)}{a^2 + 1} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i} = \frac{2i}{a - i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(a + i)$ से गुणा करने पर,$z = \frac{2i(a + i)}{a^2 + 1} = \frac{-2 + 2ai}{a^2 + 1}$ प्राप्त होता है।परिमाण $|z| = \frac{|2i|}{|a - i|} = \frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}}$ है।चूंकि $|z| = \sqrt{\frac{2}{5}}$,इसलिए $\frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}} = \sqrt{\frac{2}{5}} \implies \frac{4}{a^2 + 1} = \frac{2}{5} \implies a^2 + 1 = 10 \implies a^2 = 9$.चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 3$ है।$a = 3$ को $z$ में रखने पर,$z = \frac{2i(3 + i)}{3^2 + 1} = \frac{6i - 2}{10} = -\frac{1}{5} + \frac{3}{5}i$.अतः संयुग्मी $\bar{z} = -\frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$ है।

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$ का परिमाण $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है,तो $\bar{z}$ किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ और $\theta$ न्यूनकोण है,तो $z$ का मापांक और कोणांक क्रमशः क्या हैं?

सम्मिश्र संख्या $(1+2i)(-2+i)$ का मापांक क्या है?

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Im}\left(\frac{1}{z_{1} \bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $|z - \frac{6}{z}| = 5$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या होगा -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module