यदि $g(x)=x^{2}+x-1$ और $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ है,तो $f\left(\frac{5}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ $R$ से $R$ तक के फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

यदि $g(x)=1+\sqrt{x}$ और $f(g(x))=3+2 \sqrt{x}+x$ है,तो $f(f(x))$ क्या होगा?

यदि फलन $f(x)=\frac{1}{x+2}$ है,तो संयुक्त फलन $y=f(f(x))$ का असांतत्य बिंदु क्या है?

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ को $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ g = I_{A}$ और $g \circ f = I_{B}$ है,जहाँ $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ को क्रमशः समुच्चय $A$ और $B$ पर तत्समक फलन कहा जाता है।

मान लीजिए $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है। प्रतिबंध $f(g(x)) = g(f(x))$ सभी $x$ के लिए सत्य है यदि और केवल यदि ...