यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $BA = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ होता है। स्पष्ट रूप से $AB \neq BA$ है। अतः,आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय (commutative) नहीं है। क्या यह कथन सभी आव्यूहों के लिए सत्य है?
- Aहाँ,आव्यूह गुणन हमेशा क्रमविनिमेय नहीं होता है।
- Bनहीं,आव्यूह गुणन कुछ आव्यूहों के युग्मों के लिए क्रमविनिमेय हो सकता है।
- Cआव्यूह गुणन केवल तत्समक आव्यूहों के लिए क्रमविनिमेय होता है।
- Dआव्यूह गुणन केवल शून्य आव्यूहों के लिए क्रमविनिमेय होता है।
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$A$ और $B$ दो गैर-वर्ग आव्यूह (non-square matrices) हैं। यदि $P = A + B$, $Q = A^T B$, और $R = A B^T$ है, तो वे आव्यूह जिनका क्रम $A$ के क्रम के बराबर है, हैं
मान लीजिए $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ और $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है। तो $Q^{3} x$ का मान ज्ञात कीजिए।
MediumWBJEE 2016
View Solutionयदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $AB =$
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View Solutionयदि किसी आव्यूह में $18$ अवयव हैं,तो इसकी संभव कोटियाँ (orders) क्या हैं? यदि इसमें $5$ अवयव हों,तो क्या होगा?
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View Solutionयदि $I=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ है, तो आव्यूह $P^{3}+2P^{2}$ किसके बराबर है?
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