यदि A = begin{bmatrix} 3 & -2 4 & -2 end{bma | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 4 & -2 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 4 & -2 \end{bmatrix} \be

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$k = 1$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 4 & -2 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 4 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 4 & -2 \end{bmatrix}$ की गणना करें।$A^{2} = \begin{bmatrix} 3(3) + (-2)(4) & 3(-2) + (-2)(-2) \ 4(3) + (-2)(4) & 4(-2) + (-2)(-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9-8 & -6+4 \ 12-8 & -8+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 4 & -4 \end{bmatrix}$।अब,समीकरण $A^{2} = kA - 2I$ में मान रखने पर:$\begin{bmatrix} 1 & -2 \ 4 & -4 \end{bmatrix} = k \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 4 & -2 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।$\begin{bmatrix} 1 & -2 \ 4 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3k & -2k \ 4k & -2k \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$।$\begin{bmatrix} 1 & -2 \ 4 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3k-2 & -2k \ 4k & -2k-2 \end{bmatrix}$।संगत अवयवों की तुलना करने पर,हमें $3k - 2 = 1$ प्राप्त होता है।$3k = 3 \Rightarrow k = 1$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $A^{2} = kA - 2I$ हो।

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