यदि A = begin{bmatrix} i & 0 0 & i end{bmatr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$AB$ की गणना करें

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$A^2 - B^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$AB$ की गणना करें:$AB = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.इसके बाद,$BA$ की गणना करें:$BA = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.चूंकि $AB = BA$,इसलिए आव्यूह $A$ और $B$ क्रमविनिमेय हैं।किन्हीं भी दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए जो क्रमविनिमेय हैं,सर्वसमिका $(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$ सरल होकर $A^2 - B^2$ हो जाती है क्योंकि $-AB + BA = 0$.अतः,$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(A + B)(A - B)$ का मान क्या होगा?

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