જો A = begin{bmatrix} i & 0 0 & i end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$A

Vedclass · Accepted Answer

$A^2 - B^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$AB = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.ત્યારબાદ,$BA$ ની ગણતરી કરીએ:$BA = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.અહીં $AB = BA$ હોવાથી,શ્રેણિકો $A$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.કોઈપણ બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે જે ક્રમનો નિયમ પાળતા હોય,નિત્યસમ $(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$ એ $A^2 - B^2$ માં પરિણમે છે કારણ કે $-AB + BA = 0$.તેથી,$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)(A - B)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$2 \times 2$ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ ની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{ij} = \frac{i}{j}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. તો, ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે, $A^n$ શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. શ્રેણિક $A$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module