જો I એ 2 ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \be

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$અવલોકન દ્વારા, આપણે અનુમાન લગાવી શકીએ કે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે, પદ $nA - (n-1)I$ ની કિંમત શોધીએ:$nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} n & n \ 0 & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} n - (n-1) & n - 0 \ 0 - 0 & n - (n-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix} = A^n$.આમ, $A^n = nA - (n-1)I$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 \\ 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ એ શું છે?

જો $2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય, જ્યાં:

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક ચોરસ શ્રેણિક નથી?

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ એવું હોય કે જેથી $A^{2} = I$ થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module