જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે $A = 2I + B$ લખી શકીએ, જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 &

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2^n, b = n 2^n$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે $A = 2I + B$ લખી શકીએ, જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.નોંધો કે $B^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.$2I$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે, તેથી દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$A^n = (2I + B)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (2I)^{n-k} B^k = \binom{n}{0} (2I)^n + \binom{n}{1} (2I)^{n-1} B + 0 + ...$$A^n = 2^n I + n(2^{n-1}) B = 2^n \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + n 2^{n-1} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$A^n = \begin{bmatrix} 2^n & 0 & 0 \ 0 & 2^n & 0 \ 0 & 0 & 2^n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ n 2^n & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2^n & 0 & 0 \ 0 & 2^n & 0 \ n 2^n & 0 & 2^n \end{bmatrix}$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = 2^n$ અને $b = n 2^n$ મળે છે.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય, જ્યાં:

Similar Questions

$\cos \theta \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} + \sin \theta \begin{bmatrix} \sin \theta & - \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix} = $

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે સંમિત શ્રેણિકો છે. તો, શ્રેણિક $AB - BA$ એ

$2 \times 2$ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ ની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{ij} = \frac{(i+j)^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module