જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x=a\left(\cos t+\log 	an \frac{t}{2}ight)$ અને $y=a \sin t$ છે.પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a \lef

Vedclass · Accepted Answer

$	an t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x=a\left(\cos t+\log 	an \frac{t}{2}ight)$ અને $y=a \sin t$ છે.પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a \left[ \frac{d}{dt}(\cos t) + \frac{d}{dt}(\log 	an \frac{t}{2}) ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{	an \frac{t}{2}} \cdot \sec^2 \frac{t}{2} \cdot \frac{1}{2} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{\cos \frac{t}{2}}{\sin \frac{t}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{t}{2}} \cdot \frac{1}{2} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{2 \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{\sin t} ight] = a \left( \frac{1 - \sin^2 t}{\sin t} ight) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.ત્યારબાદ,$y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = a \frac{d}{dt}(\sin t) = a \cos t$.હવે,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \frac{\cos^2 t}{\sin t}} = \frac{\cos t \cdot \sin t}{\cos^2 t} = \frac{\sin t}{\cos t} = 	an t$.

Similar Questions

જો $x=t^2+t+1$ અને $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ હોય,તો $t=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ અને $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ અને $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=t-\sin t, y=1-\cos t$ અને $t=K, K>0$ પર $\frac{d^2 y}{d x^2}=-1$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow K} \frac{y}{x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module