જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ અને $C(3,5,-2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

એક સમલંબ ચતુષ્કોણમાં,સદિશ $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ છે. તો આપણે શોધીશું કે $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ એ $\overrightarrow{AD}$ સાથે સમરેખ છે. જો $p = \mu \overrightarrow{AD}$ હોય,તો

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો સદિશો $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda \in$

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?