यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$ है।

(A) हम जानते हैं कि $A = (A^{\prime})^{\prime}$ होता है।
इसलिए,$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है।
दिया गया है $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$,अतः $B^{\prime} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ होगा।
अब,$A+B = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 5 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ है।
इसका परिवर्त (transpose) लेने पर,$(A+B)^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।
आगे,$A^{\prime} + B^{\prime} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है।
चूँकि $(A+B)^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ और $A^{\prime} + B^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है,अतः यह सत्यापित होता है कि $(A+B)^{\prime} = A^{\prime} + B^{\prime}$ है।