જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $A+B$ અને $AB$ બંને વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -5 & 7 & 1 \\ 1 & -5 & 7 \\ 7 & 1 & -5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n, 3 \times k, 2 \times p, n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાના શ્રેણિકો છે. $PY + WY$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $n, k$ અને $p$ પરની શરતો કઈ છે?

જો $F(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $F(x) F(y) = F(x+y)$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ અને $\theta = \frac{2 \pi}{7}$ હોય, તો $A^{100} = A \times A \times \dots \times A$ ($100$ વખત) ની કિંમત શોધો.