Class 12Mathematics3-4. Matrices and DeterminantsSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Mediumજો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB - BA$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
(N/A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી:
$A' = A$ અને $B' = B$ ........ $(1)$
આપણે $(AB - BA)$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક તપાસવો પડશે:
$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)'$
$= B'A' - A'B'$
$= BA - AB$ (સમીકરણ $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા)
$= -(AB - BA)$
કારણ કે $(AB - BA)' = -(AB - BA)$,તેથી સાબિત થાય છે કે $(AB - BA)$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
$A' = A$ અને $B' = B$ ........ $(1)$
આપણે $(AB - BA)$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક તપાસવો પડશે:
$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)'$
$= B'A' - A'B'$
$= BA - AB$ (સમીકરણ $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા)
$= -(AB - BA)$
કારણ કે $(AB - BA)' = -(AB - BA)$,તેથી સાબિત થાય છે કે $(AB - BA)$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
Explore More
Similar Questions
નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે?
સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક (વિસંમિત) શ્રેણિકોના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?
Easy
View Solutionનીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{rrr}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$
Medium
View Solutionજો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo