નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિક $A$ ને શૂન્યઘાતી (nilpotent) કહેવાય છે જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $A^m = 0$ થાય,જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.વિકલ્પ $C$ માટે,ધારો કે $A =

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિક $A$ ને શૂન્યઘાતી (nilpotent) કહેવાય છે જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $A^m = 0$ થાય,જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.વિકલ્પ $C$ માટે,ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 	imes 0 + 0 	imes 1 & 0 	imes 0 + 0 	imes 0 \ 1 	imes 0 + 0 	imes 1 & 1 	imes 0 + 0 	imes 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.અહીં $A^2 = 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ $2$ ઘાત ધરાવતો શૂન્યઘાતી શ્રેણિક છે.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix}$ એ

શ્રેણિકના પરિવર્ત (transpose) માટે નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ખોટો છે?

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{rrr}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$

ધારો કે $A$ અને $B$ કોઈપણ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $A$ સંમિત (symmetric) હોય અને $B$ વિસંમિત (skew-symmetric) હોય,તો શ્રેણિક $AB - BA$ એ

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot A^{\prime}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module