જો $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

(N/A) આપેલ છે કે $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.
પ્રથમ હારની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:
$y = f(x)(mc - nb) - g(x)(lc - na) + h(x)(lb - ma)$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[f(x)(mc - nb)] - \frac{d}{dx}[g(x)(lc - na)] + \frac{d}{dx}[h(x)(lb - ma)]$.
અહીં $l, m, n, a, b, c$ અચળ હોવાથી:
$\frac{dy}{dx} = f'(x)(mc - nb) - g'(x)(lc - na) + h'(x)(lb - ma)$.
આ પદ એ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ છે જેમાં પ્રથમ હારનું વિકલન થયેલ છે:
$\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.