यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

(N/A) दिया गया है $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.
प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:
$y = f(x)(mc - nb) - g(x)(lc - na) + h(x)(lb - ma)$.
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[f(x)(mc - nb)] - \frac{d}{dx}[g(x)(lc - na)] + \frac{d}{dx}[h(x)(lb - ma)]$.
चूंकि $l, m, n, a, b, c$ अचर हैं:
$\frac{dy}{dx} = f'(x)(mc - nb) - g'(x)(lc - na) + h'(x)(lb - ma)$.
यह व्यंजक उस सारणिक का विस्तार है जिसमें प्रथम पंक्ति का अवकलन किया गया है:
$\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।