यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$ केवल तब होता है जब

एक हॉल का फर्श $10 \, m \times 10 \, m$ के आयाम का एक वर्ग है और दीवारें ऊर्ध्वाधर हैं। यदि विकर्णों $AG$ और $BH$ के बीच का कोण $GPH$,$\cos^{-1} \frac{1}{5}$ है,तो हॉल की ऊँचाई ($meters$ में) क्या है?

मान लीजिए कि दो असंरेख सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर,स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \sin t + \hat{b} \cos t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो:

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं। यदि $M$ विकर्ण $DB$ का मध्य-बिंदु है,तो $\vec{OM}$ का $\vec{OC}$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

एक कण पर $4i + j - 3k$ और $3i + j - k$ स्थिर बल कार्य कर रहे हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + 3k$ से बिंदु $5i + 4j + k$ तक विस्थापित हो जाता है। बल द्वारा किया गया कुल कार्य ............... $unit$ है।

यदि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ और $\bar{a}, \bar{b}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ हैं।