જો (3^{1/4} + 5^{1/8})^{60} ના વિસ્તરણમાં n એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ જેથી $0 \leq r \leq 60$ થાય.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56$ છે.કુલ $8$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $60 + 1 = 61$ છે.તેથી,અસંમેય પદોની સંખ્યા $n = 61 - 8 = 53$ છે.આપણે $(n - 1) = 53 - 1 = 52$ માટે વિભાજ્યતા તપાસવાની છે.કારણ કે $52 = 26 	imes 2$,તેથી $(n - 1)$ એ $26$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $k$ હોય,તો $\frac{3k}{2} = $

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module