यदि 0, 1, 3, 5, और 7 अंकों का उपयोग करके 5,00 | vedclass

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Question

(A) जब अंकों की पुनरावृत्ति होती है,तो हम ${0, 1, 3, 5, 7}$ अंकों का उपयोग करके $5,000$ से बड़ी $4$-अंकीय संख्याएँ बनाते हैं।पहला अंक (हजार का स्थान)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{83}$

Vedclass · Answer

(A) जब अंकों की पुनरावृत्ति होती है,तो हम ${0, 1, 3, 5, 7}$ अंकों का उपयोग करके $5,000$ से बड़ी $4$-अंकीय संख्याएँ बनाते हैं।पहला अंक (हजार का स्थान) $5$ या $7$ होना चाहिए ताकि संख्या $5,000$ से बड़ी हो। पहले अंक के लिए $2$ विकल्प हैं।शेष $3$ स्थानों के लिए $5$ अंकों में से कोई भी चुना जा सकता है क्योंकि पुनरावृत्ति की अनुमति है।$5$ या $7$ से शुरू होने वाली कुल $4$-अंकीय संख्याएँ $2 	imes 5 	imes 5 	imes 5 = 250$ हैं।चूँकि हमें $5,000$ से बड़ी संख्याएँ चाहिए,हम $5,000$ को घटा देते हैं। अतः कुल संख्याएँ $= 250 - 1 = 249$ हैं।यदि इकाई का अंक $0$ या $5$ हो तो संख्या $5$ से विभाज्य होती है।हजार के स्थान के लिए $2$ विकल्प हैं ($5$ या $7$)।सैकड़ा और दहाई के स्थान के लिए $5$ विकल्प हैं।इकाई के स्थान के लिए $2$ विकल्प हैं ($0$ या $5$)।$5$ से विभाज्य कुल संख्याएँ $= 2 	imes 5 	imes 5 	imes 2 = 100$ हैं।$5,000$ को घटाने पर (जो $5$ से विभाज्य है),कुल संख्याएँ $= 100 - 1 = 99$ हैं।प्रायिकता $= \frac{99}{249} = \frac{33}{83}$ है।

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