यदि 2^{10} + 2^{9} cdot 3^{1} + 2^{8} cdot 3^ | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 2^{10}$,सार्व अनुपात $r = \frac{3}{2}$ और पदों की संख्या $n = 11$ है।गुणोत्तर श्रेणी का यो

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$3^{11}$

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(C) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 2^{10}$,सार्व अनुपात $r = \frac{3}{2}$ और पदों की संख्या $n = 11$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S' = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर: $S' = 2^{10} \frac{(\frac{3}{2})^{11} - 1}{\frac{3}{2} - 1} = 2^{10} \frac{\frac{3^{11}}{2^{11}} - 1}{\frac{1}{2}} = 2^{11} \left( \frac{3^{11} - 2^{11}}{2^{11}} \right) = 3^{11} - 2^{11}$.दिया गया है कि $S' = S - 2^{11}$,इसलिए $3^{11} - 2^{11} = S - 2^{11}$.अतः,$S = 3^{11}$.

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,और $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ है,तो $\frac{xy}{z} = \dots$

यदि $0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi$,$y = \sum_{n=0}^\infty \sin^{2n}\phi$,और $z = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi \sin^{2n}\phi$ है,तो:

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ के $10^{\text{th}}$ और $n^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

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