दर्शाइए कि अनुक्रमों $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ और $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ के संगत पदों का गुणनफल एक $G.P.$ बनाता है,और सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिए गए अनुक्रम $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ और $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ हैं।
उनके संगत पदों का गुणनफल $aA, (ar)(AR), (ar^{2})(AR^{2}), \dots, (ar^{n-1})(AR^{n-1})$ है,जो $aA, (arR), (arR)^{2}, \dots, (arR)^{n-1}$ के रूप में सरल होता है।
यह जांचने के लिए कि क्या यह एक $G.P.$ है,हम क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करते हैं:
$\frac{\text{दूसरा पद}}{\text{पहला पद}} = \frac{arAR}{aA} = rR$
$\frac{\text{तीसरा पद}}{\text{दूसरा पद}} = \frac{ar^{2}AR^{2}}{arAR} = rR$
चूंकि क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है,इसलिए यह अनुक्रम $rR$ के सार्व अनुपात के साथ एक $G.P.$ बनाता है।