यदि एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) के तीन पदों का यो | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $GP$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।इन पदों का गुणनफल $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = a^3 = 216$ है।अतः,$a = \sqrt[3]{216} = 6$

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$3/2$

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(A) मान लीजिए कि $GP$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।इन पदों का गुणनफल $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = a^3 = 216$ है।अतः,$a = \sqrt[3]{216} = 6$ है।तीनों पदों का योग $\frac{6}{r} + 6 + 6r = 19$ है।दोनों पक्षों से $6$ घटाने पर,हमें $\frac{6}{r} + 6r = 13$ प्राप्त होता है।$r$ से गुणा करने पर,हमें $6 + 6r^2 = 13r$ प्राप्त होता है,जो द्विघात समीकरण $6r^2 - 13r + 6 = 0$ में बदल जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0 \implies 3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$ है।इससे $(3r - 2)(2r - 3) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$r = \frac{2}{3}$ या $r = \frac{3}{2}$ है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ के तीन पदों का योग $19$ है और उनका गुणनफल $216$ है,तो इस $GP$ का सार्व अनुपात क्या है?

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