एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $16$ है और अगले तीन पदों का योग $128$ है। $G.P.$ का प्रथम पद,सार्व अनुपात और $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $G.P.$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}, ar^{5}, \dots$ है।
दी गई शर्त के अनुसार:
$a + ar + ar^{2} = 16$ --- $(1)$
$ar^{3} + ar^{4} + ar^{5} = 128$ --- $(2)$
$(1)$ से,$a(1 + r + r^{2}) = 16$
$(2)$ से,$ar^{3}(1 + r + r^{2}) = 128$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{ar^{3}(1 + r + r^{2})}{a(1 + r + r^{2})} = \frac{128}{16}$
$r^{3} = 8 \Rightarrow r = 2$
$r = 2$ को $(1)$ में रखने पर:
$a(1 + 2 + 4) = 16$ $\Rightarrow 7a = 16$ $\Rightarrow a = \frac{16}{7}$
$n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
$S_{n} = \frac{16}{7} \times \frac{(2^{n} - 1)}{2 - 1} = \frac{16}{7}(2^{n} - 1)$