એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીના ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે. $G.P.$ નું પ્રથમ પદ,સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

(N/A) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}, ar^{5}, \dots$ છે.
આપેલ શરત મુજબ:
$a + ar + ar^{2} = 16$ --- $(1)$
$ar^{3} + ar^{4} + ar^{5} = 128$ --- $(2)$
$(1)$ પરથી,$a(1 + r + r^{2}) = 16$
$(2)$ પરથી,$ar^{3}(1 + r + r^{2}) = 128$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{ar^{3}(1 + r + r^{2})}{a(1 + r + r^{2})} = \frac{128}{16}$
$r^{3} = 8 \Rightarrow r = 2$
$r = 2$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$a(1 + 2 + 4) = 16$ $\Rightarrow 7a = 16$ $\Rightarrow a = \frac{16}{7}$
$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}$ દ્વારા મળે છે.
$S_{n} = \frac{16}{7} \times \frac{(2^{n} - 1)}{2 - 1} = \frac{16}{7}(2^{n} - 1)$