જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ ના ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $5, 5r, 5r^2$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું ન હોઈ શકે?

$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ ની બે એવી શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતોની જોડીઓ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ છે,જેના માટે $2a+b, a-b, a+3b$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો છે. તો $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $(n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2) = 0, n \in R$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\alpha$ તેના બીજના ગુણાકારનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે અને $\beta$ તેના બીજના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય છે. તો તે સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો, જેનું પ્રથમ પદ $\alpha$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે, તે શોધો:

એક $G.P.$ માટે,જો $(m+n)^{\text{th}}$ પદ $p$ હોય અને $(m-n)^{\text{th}}$ પદ $q$ હોય,તો $m^{\text{th}}$ પદ $.........$ છે.