यदि a_{1} (0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} एक | vedclass

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Question

(D) माना $G$.$P$. के पद $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$ हैं।दिया है $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$,अतः $3ar + ar^{2} = 2ar^{3}$।चूँकि $a_{1} > 0$,$a 
eq 0

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$40$

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(D) माना $G$.$P$. के पद $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$ हैं।दिया है $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$,अतः $3ar + ar^{2} = 2ar^{3}$।चूँकि $a_{1} > 0$,$a 
eq 0$,इसलिए $3 + r = 2r^{2}$,जिसका अर्थ है $2r^{2} - r - 3 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(2r - 3)(r + 1) = 0$,अतः $r = \frac{3}{2}$ या $r = -1$।दिया है $a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$,अतः $ar + ar^{3} = 2ar^{2} + 1$,या $a(r + r^{3} - 2r^{2}) = 1$।यदि $r = -1$,तो $a(-1 - 1 - 2) = 1 \implies -4a = 1 \implies a = -\frac{1}{4}$। चूँकि $a_{1} > 0$,यह संभव नहीं है।यदि $r = \frac{3}{2}$,तो $a(\frac{3}{2} + \frac{27}{8} - 2(\frac{9}{4})) = 1 \implies a(\frac{12 + 27 - 36}{8}) = 1 \implies a(\frac{3}{8}) = 1 \implies a = \frac{8}{3}$।अब,$a_{2} + a_{4} + 2a_{5} = ar + ar^{3} + 2ar^{4} = a(r + r^{3} + 2r^{4})$।$a = \frac{8}{3}$ और $r = \frac{3}{2}$ रखने पर:$= \frac{8}{3} (\frac{3}{2} + \frac{27}{8} + 2 	imes \frac{81}{16}) = \frac{8}{3} (\frac{3}{2} + \frac{27}{8} + \frac{81}{8}) = \frac{8}{3} (\frac{12 + 27 + 81}{8}) = \frac{8}{3} (\frac{120}{8}) = \frac{8}{3} 	imes 15 = 40$।

यदि $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ एक $G$.$P$. में हैं,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ और $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ है,तो $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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