एक $G.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए,जिसका दूसरा पद $2$ है और अनंत तक का योग $8$ है।

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है। यदि $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$ और $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$ है,तो $A_{6} + A_{8} + A_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $486$ और $\frac{2}{3}$ के बीच $5$ गुणोत्तर माध्य स्थित हैं,तो चौथा गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $10$ वां पद $9$ है और $4$ था पद $4$ है,तो इसका $7$ वां पद क्या होगा?

मान लीजिए ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की एक $G$.$P$. का ${n^{th}}$ पद है। यदि $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha$ और $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta$,जहाँ $\alpha \ne \beta$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $G_1$ और $G_2$ क्रमशः दो श्रेणियों $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $y_1, y_2, \dots, y_n$ के गुणोत्तर माध्य (geometric means) हैं। यदि $G$,श्रेणी $\frac{x_i}{y_i}$ (जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) का गुणोत्तर माध्य है,तो $G$ किसके बराबर है?