मान लीजिए A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots धनात्मक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \ldots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.पदों को प्रतिस्थापित क

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \ldots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $a \cdot (ar^2) \cdot (ar^4) \cdot (ar^6) = a^4 r^{12} = (ar^3)^4 = (A_{4})^4 = \frac{1}{1296}$.अतः,$A_{4} = \sqrt[4]{\frac{1}{1296}} = \frac{1}{6}$.दिया है $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$,अतः $ar + ar^3 = \frac{7}{36}$.चूँकि $A_{4} = ar^3 = \frac{1}{6}$,इसलिए $ar + \frac{1}{6} = \frac{7}{36}$,जिससे $ar = \frac{1}{36}$.अब,$r^2 = \frac{ar^3}{ar} = \frac{1/6}{1/36} = 6$,अतः $r = \sqrt{6}$.हमें $A_{6} + A_{8} + A_{10} = ar^5 + ar^7 + ar^9 = ar^5(1 + r^2 + r^4)$ का मान ज्ञात करना है।$ar^5 = (ar) \cdot r^4 = \frac{1}{36} \cdot (6)^2 = 1$.$A_{6} + A_{8} + A_{10} = 1 \cdot (1 + 6 + 36) = 43$.

Similar Questions

मान लीजिए $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है। यदि $f(1)=3$ और $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ और गुणनफल $1728$ है। उनमें सबसे बड़ी संख्या है

यदि $x, G_1, G_2, y$ एक $G.P.$ के क्रमागत पद हैं,तो $G_1 G_2$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module