ધારો કે A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots એ ધન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \ldots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.પદો મૂકતા: $a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \ldots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.પદો મૂકતા: $a \cdot (ar^2) \cdot (ar^4) \cdot (ar^6) = a^4 r^{12} = (ar^3)^4 = (A_{4})^4 = \frac{1}{1296}$.તેથી,$A_{4} = \sqrt[4]{\frac{1}{1296}} = \frac{1}{6}$.આપેલ છે કે $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$,તેથી $ar + ar^3 = \frac{7}{36}$.$A_{4} = ar^3 = \frac{1}{6}$ હોવાથી,$ar + \frac{1}{6} = \frac{7}{36}$,તેથી $ar = \frac{1}{36}$.હવે,$r^2 = \frac{ar^3}{ar} = \frac{1/6}{1/36} = 6$,તેથી $r = \sqrt{6}$.આપણે $A_{6} + A_{8} + A_{10} = ar^5 + ar^7 + ar^9 = ar^5(1 + r^2 + r^4)$ શોધવાનું છે.$ar^5 = (ar) \cdot r^4 = \frac{1}{36} \cdot (6)^2 = 1$.$A_{6} + A_{8} + A_{10} = 1 \cdot (1 + 6 + 36) = 43$.

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

સમીકરણ $x^3-14x^2+56x-64=0$ ના બીજ શેમાં છે?

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો . . . . . .

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a^3 + b^3)^{-1}, (b^3 + c^3)^{-1}, (c^3 + d^3)^{-1}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module