જો x, y, z સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને a^x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ થાય. ધારો કે $a^x = b^y = c^z = \lambda$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$x \log a = y \log b = z \log c =

Vedclass · Accepted Answer

$log_b\ a = log_c\ b$

Vedclass · Answer

(C) $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ થાય. ધારો કે $a^x = b^y = c^z = \lambda$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$x \log a = y \log b = z \log c = \log \lambda$. તેથી,$x = \frac{\log \lambda}{\log a}$,$y = \frac{\log \lambda}{\log b}$,અને $z = \frac{\log \lambda}{\log c}$. આ કિંમતો $y^2 = xz$ માં મૂકતા: $(\frac{\log \lambda}{\log b})^2 = (\frac{\log \lambda}{\log a}) 	imes (\frac{\log \lambda}{\log c})$. આનું સાદું રૂપ આપતા $(\log b)^2 = \log a \cdot \log c$ મળે. બંને બાજુ $\log a \cdot \log b$ વડે ભાગતા,$\frac{\log b}{\log a} = \frac{\log c}{\log b}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\log_a b = \log_b c$. વ્યસ્ત લેતા,$\frac{1}{\log_a b} = \frac{1}{\log_b c}$,એટલે કે $\log_b a = \log_c b$.

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો . . . . . .

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો:

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module