सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक k, जिसके लिए 49^k+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग एक गुणोत्तर श्रेणी है: $S = 1 + 49 + 49^2 + \ldots + 49^{125}$.गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$S = \frac{49^{126}-

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$63$

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(C) दिया गया योग एक गुणोत्तर श्रेणी है: $S = 1 + 49 + 49^2 + \ldots + 49^{125}$.गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$S = \frac{49^{126}-1}{49-1} = \frac{49^{126}-1}{48}$.हम $49^{126}-1$ को $(49^{63})^2 - 1^2 = (49^{63}-1)(49^{63}+1)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$S = \frac{(49^{63}-1)(49^{63}+1)}{48}$.$49^k+1$ को $S$ का गुणनखंड होने के लिए,हम देखते हैं कि $49^{63}+1$,$S$ का एक गुणनखंड है क्योंकि $48$,$(49^{63}-1)$ को विभाजित करता है (चूंकि $49 \equiv 1 \pmod{48}$,इसलिए $49^{63} \equiv 1^{63} \equiv 1 \pmod{48}$,जिसका अर्थ है कि $49^{63}-1$,$48$ का एक गुणज है)।इसलिए,सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक $k = 63$ है।

सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक $k,$ जिसके लिए $49^k+1$ योग $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ का एक गुणनखंड है,वह है

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