गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (जहाँ $x \neq \pm 1$)।

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य क्या हैं?

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ के $20$ वें और $n$ वें पद ज्ञात कीजिए।

$n$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात $3$ है। यदि $n$ पदों का योग $364$ है और अंतिम पद $243$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

मान लीजिए कि धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ और $a_5$ एक $G$.$P$. में हैं। उनका माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ और $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं। यदि उनके व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है और $a_3+a_4+a_5=14$ है,तो $m+n$ का मान $.........$ है।