यदि 64 पदों की एक G.P. में,सभी पदों का योग G. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ है।सभी $64$ पदों का योग $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ है।विषम पद $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{62}$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ है।सभी $64$ पदों का योग $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ है।विषम पद $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{62}$ हैं। यह $32$ पदों की एक $G.P.$ है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।विषम पदों का योग $S_{odd} = \frac{a((r^2)^{32}-1)}{r^2-1} = \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$ है।दिया गया है कि $S_{64} = 7 	imes S_{odd}$,अतः:$\frac{a(r^{64}-1)}{r-1} = 7 	imes \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$.$r 
eq 1$ और $r^{64} 
eq 1$ मानते हुए,दोनों पक्षों से $\frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ को काटने पर:$1 = \frac{7}{r+1}$.$r+1 = 7 \Rightarrow r = 6$.

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और $n^{\text{th}}$ पद $b$ है,और यदि $P$ $n$ पदों का गुणनफल है,तो सिद्ध कीजिए कि $P^{2} = (ab)^{n}$ है।

यदि $A = 1 + r^z + r^{2z} + r^{3z} + \dots \infty$ है,तो $r$ का मान क्या होगा?

गुणोत्तर श्रेणी $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ है,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module