જો { p } એ સંખ્યા p નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\frac{3^{200}}{8}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ શોધવો છે.$\frac{3^{200}}{8} = \frac{(3^2)^{100}}{8} = \frac{9^{100}}{8}$.આપણે $9$ ને $(1 + 8)$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\frac{3^{200}}{8}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ શોધવો છે.$\frac{3^{200}}{8} = \frac{(3^2)^{100}}{8} = \frac{9^{100}}{8}$.આપણે $9$ ને $(1 + 8)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$\frac{9^{100}}{8} = \frac{(1 + 8)^{100}}{8}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 8)^{100} = 1 + \binom{100}{1}8 + \binom{100}{2}8^2 + \dots + \binom{100}{100}8^{100}$.આને $8$ વડે ભાગતા,$\frac{(1 + 8)^{100}}{8} = \frac{1}{8} + \binom{100}{1} + \binom{100}{2}8 + \dots + \binom{100}{100}8^{99}$.અહીં $\binom{100}{1} + \binom{100}{2}8 + \dots + \binom{100}{100}8^{99}$ એ પૂર્ણાંક છે,ધારો કે તે $k$ છે.તેથી $\frac{3^{200}}{8} = k + \frac{1}{8}$.અપૂર્ણાંક ભાગ $\{ p \}$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,$\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\} = \left\{ k + \frac{1}{8} \right\} = \frac{1}{8}$.

જો $\{ p \}$ એ સંખ્યા $p$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવતું હોય,તો $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$x > 0$ માટે પદાવલિ $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધો.

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $45$ હોય,તો $n=$

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ ના વિસ્તરણમાં શૂન્યતર પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module