x 0 માટે પદાવલિ (5+x)^{500} + x(5+x)^{499} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (5+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{5+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.સમગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{101}(5)^{399}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (5+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{5+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{(5+x)^{500} \left[ 1 - \left( \frac{x}{5+x} ight)^{501} ight]}{1 - \frac{x}{5+x}} = \frac{(5+x)^{501} - x^{501}}{5}$આપણે $\frac{1}{5} [(5+x)^{501} - x^{501}]$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(5+x)^{501}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{101}$ વાળું પદ $^{501}C_{101} (5)^{400} x^{101}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $x^{101}$ નો સહગુણક $\frac{1}{5} 	imes ^{501}C_{101} (5)^{400} = ^{501}C_{101} (5)^{399}$ થાય.

$x > 0$ માટે પદાવલિ $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,જ્યાં $a, b, c \in N$. જો $p_1 = 20$ અને $p_2 = 210$ હોય,તો $2(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ ની કિંમત શોધો.

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module