(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n ના વિસ્તરણમાં m ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણ $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_

Vedclass · Accepted Answer

$({}^{3n}C_m)$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણ $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t) x^r y^s z^t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$m$ ઘાતવાળા પદો તે છે જેના માટે $r + s + t = m$ થાય,જ્યાં $0 \le r, s, t \le n$.આ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો એ તમામ અનૃણ પૂર્ણાંકો $r, s, t$ માટે ${}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t$ નો સરવાળો છે જ્યાં $r + s + t = m$.આ $(1+x)^n(1+x)^n(1+x)^n = (1+x)^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^m$ ના સહગુણક જેટલું છે.$(1+x)^{3n}$ માં $x^m$ નો સહગુણક ${}^{3n}C_m$ છે.

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(101)^{4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module