(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n के विस्तार में m | vedclass

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Question

(D) विस्तार $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_

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$({}^{3n}C_m)$

Vedclass · Answer

(D) विस्तार $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t) x^r y^s z^t$ द्वारा दिया जाता है।$m$ घात वाले पद वे हैं जिनके लिए $r + s + t = m$ है,जहाँ $0 \le r, s, t \le n$ है।इन पदों के गुणांकों का योग सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों $r, s, t$ के लिए ${}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t$ का योग है जहाँ $r + s + t = m$ है।यह $(1+x)^n(1+x)^n(1+x)^n = (1+x)^{3n}$ के विस्तार में $x^m$ के गुणांक के बराबर है।$(1+x)^{3n}$ में $x^m$ का गुणांक ${}^{3n}C_m$ है।

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ के विस्तार में $m$ घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

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यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

यदि $(1 - 3x + 10x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $a$ है और यदि $(1 + x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $b$ है,तो:

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके,$(96)^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ और $a_1^2 = 2a_2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

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