જો 33! એ 2^n વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં n in N,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n!$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ની મહત્તમ ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$496$

Vedclass · Answer

(C) $n!$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ની મહત્તમ ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} floor$.$n = 33$ અને $p = 2$ માટે:$E_2(33!) = \lfloor \frac{33}{2} floor + \lfloor \frac{33}{4} floor + \lfloor \frac{33}{8} floor + \lfloor \frac{33}{16} floor + \lfloor \frac{33}{32} floor$$E_2(33!) = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31$.આનો અર્થ એ છે કે $33!$ એ $n \in \{1, 2, 3, \dots, 31\}$ માટે $2^n$ વડે વિભાજ્ય છે.$n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો એ પ્રથમ $31$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે:સરવાળો $= \frac{n(n+1)}{2} = \frac{31 	imes 32}{2} = 31 	imes 16 = 496$.

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $n \in N$,તો $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વર્તુળ પરના $21$ બિંદુઓમાંથી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય?

$BARRACK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય, તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} \cdot ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} \cdot ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

$m$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module