यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो A और bar | vedclass

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Question

(B) चूंकि $A \cap \bar B$ और $A \cap B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,इसलिए $A = (A \cap \bar B) \cup (A \cap B)$ होता है।अतः,$P(A) = P(A \cap \bar B) + P

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भी स्वतंत्र

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(B) चूंकि $A \cap \bar B$ और $A \cap B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,इसलिए $A = (A \cap \bar B) \cup (A \cap B)$ होता है।अतः,$P(A) = P(A \cap \bar B) + P(A \cap B)$।इसका अर्थ है $P(A \cap \bar B) = P(A) - P(A \cap B)$।चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ होता है।यह मान रखने पर,हमें $P(A \cap \bar B) = P(A) - P(A)P(B) = P(A)(1 - P(B))$ प्राप्त होता है।चूंकि $P(\bar B) = 1 - P(B)$,इसलिए $P(A \cap \bar B) = P(A)P(\bar B)$ होता है।अतः,$A$ और $\bar B$ भी स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $A$ और $\bar B$ हैं

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