यदि alpha, beta समीकरण x^2 + px + 1 = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \

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$(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma + \delta = -q$ और $\gamma \delta = 1$ है।व्यंजक $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ पर विचार करें।पहले भाग का विस्तार करने पर: $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma) = \alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2 = 1 + p\gamma + \gamma^2$।चूंकि $\gamma$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ का एक मूल है,इसलिए $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $\gamma^2 + 1 = -q\gamma$।अतः,$1 + p\gamma + \gamma^2 = -q\gamma + p\gamma = \gamma(p - q)$।इसी प्रकार,दूसरे भाग का विस्तार करने पर: $(\alpha + \delta)(\beta + \delta) = \alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2 = 1 - p\delta + \delta^2$।चूंकि $\delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ का एक मूल है,इसलिए $\delta^2 + q\delta + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $\delta^2 + 1 = -q\delta$।अतः,$1 - p\delta + \delta^2 = -q\delta - p\delta = -\delta(p + q)$।इन परिणामों का गुणा करने पर: $\gamma(p - q) \cdot [-\delta(p + q)] = -\gamma \delta (p^2 - q^2) = -1 \cdot (p^2 - q^2) = q^2 - p^2$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2$ =

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